好的，这是一个使用 PyTorch 实现的示例代码，其中包括两个神经网络模型来解决椭圆形界面问题： ```python import torch from torch import nn, optim from torch.utils.data import DataLoader, Dataset import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义一个椭圆形界面的数据集 class EllipseDataset(Dataset): def __init__(self, num_samples=1000, noise=0.05): super().__init__() self.num_samples=num_samples self.noise=noise # 生成随机的椭圆的参数 self.a=np.random.uniform(0.5, 1.5) self.b=np.random.uniform(0.5, 1.5) self.theta=np.random.uniform(0, 2*np.pi) self.center=np.random.uniform(-1, 1, size=2) # 生成随机的样本点 x=np.random.uniform(-2, 2, size=(self.num_samples, 2)) y=((x[:, 0] - self.center[0]) * np.cos(self.theta) + (x[:, 1] - self.center[1]) * np.sin(self.theta)) ** 2 / self.a ** 2 + ((x[:, 0] - self.center[0]) * np.sin(self.theta) - (x[:, 1] - self.center[1]) * np.cos(self.theta)) ** 2 / self.b ** 2 y +=np.random.normal(scale=self.noise, size=y.shape) self.data=torch.from_numpy(np.hstack([x, y.reshape(-1, 1)])).float() def __getitem__(self, index): return self.data[index] def __len__(self): return self.num_samples # 定义一个简单的全连接神经网络模型 class SimpleNet(nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.fc1=nn.Linear(2, 64) self.fc2=nn.Linear(64, 32) self.fc3=nn.Linear(32, 1) def forward(self, x): x=nn.functional.relu(self.fc1(x)) x=nn.functional.relu(self.fc2(x)) x=self.fc3(x) return x # 定义一个深度神经网络模型 class DeepNet(nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.fc1=nn.Linear(2, 64) self.fc2=nn.Linear(64, 64) self.fc3=nn.Linear(64, 64) self.fc4=nn.Linear(64, 1) def forward(self, x): x=nn.functional.relu(self.fc1(x)) x=nn.functional.relu(self.fc2(x)) x=nn.functional.relu(self.fc3(x)) x=self.fc4(x) return x # 训练模型 def train(model, train_loader, criterion, optimizer, num_epochs=100): losses=[] for epoch in range(num_epochs): epoch_loss=0 for batch in train_loader: optimizer.zero_grad() output=model(batch[:, :2]) loss=criterion(output, batch[:, 2:]) loss.backward() optimizer.step() epoch_loss +=loss.item() epoch_loss /=len(train_loader) losses.append(epoch_loss) print(f"Epoch {epoch+1}/{num_epochs}, Loss: {epoch_loss}") return losses # 生成数据集 train_dataset=EllipseDataset(num_samples=1000, noise=0.05) train_loader=DataLoader(train_dataset, batch_size=32, shuffle=True) # 定义模型和优化器 simple_net=SimpleNet() deep_net=DeepNet() criterion=nn.MSELoss() simple_optimizer=optim.Adam(simple_net.parameters(), lr=0.01) deep_optimizer=optim.Adam(deep_net.parameters(), lr=0.01) # 训练简单的全连接神经网络模型 simple_losses=train(simple_net, train_loader, criterion, simple_optimizer, num_epochs=50) # 训练深度神经网络模型 deep_losses=train(deep_net, train_loader, criterion, deep_optimizer, num_epochs=50) # 画出损失函数曲线 plt.plot(simple_losses, label="Simple Net") plt.plot(deep_losses, label="Deep Net") plt.legend() plt.xlabel("Epoch") plt.ylabel("Loss") plt.show() # 画出椭圆形界面和模型预测的分割线 x=np.linspace(-2, 2, num=100) y=np.linspace(-2, 2, num=100) xx, yy=np.meshgrid(x, y) z_simple=simple_net(torch.from_numpy(np.hstack([xx.reshape(-1, 1), yy.reshape(-1, 1)])).float()).detach().numpy().reshape(xx.shape) z_deep=deep_net(torch.from_numpy(np.hstack([xx.reshape(-1, 1), yy.reshape(-1, 1)])).float()).detach().numpy().reshape(xx.shape) fig, (ax1, ax2)=plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5)) ax1.contourf(xx, yy, (xx - train_dataset.center[0])**2 / train_dataset.a**2 + (yy - train_dataset.center[1])**2 / train_dataset.b**2, levels=20, cmap=plt.cm.Blues) ax1.set_title("Ellipse") ax2.contourf(xx, yy, z_simple, levels=20, cmap=plt.cm.Blues) ax2.set_title("Simple Net") fig.tight_layout() plt.show() fig, (ax1, ax2)=plt.subplots(ncols=2, figsize=(10, 5)) ax1.contourf(xx, yy, (xx - train_dataset.center[0])**2 / train_dataset.a**2 + (yy - train_dataset.center[1])**2 / train_dataset.b**2, levels=20, cmap=plt.cm.Blues) ax1.set_title("Ellipse") ax2.contourf(xx, yy, z_deep, levels=20, cmap=plt.cm.Blues) ax2.set_title("Deep Net") fig.tight_layout() plt.show() ``` 在这个示例代码中，我们定义了一个 `EllipseDataset` 类来生成一个随机的椭圆形界面数据集。我们还定义了两个神经网络模型，一个是简单的全连接神经网络模型，另一个是深度神经网络模型。我们使用均方误差作为损失函数，使用 Adam 优化器进行优化。 我们首先训练了简单的全连接神经网络模型，然后训练了深度神经网络模型。在训练过程中，我们记录了每个 epoch 的损失函数值，最后画出损失函数曲线。最后，我们将椭圆形界面和两个模型预测的分割线画出来，以便比较它们的效果。 请注意，这个示例代码只是一个简单的示例，用于演示如何使用 PyTorch 实现解决椭圆形界面问题的神经网络模型。您可以根据您的实际需求进行修改和改进。